| 图1：∠AMF=∠ENB； 图2：∠AMF=∠ENB； 图3：∠AMF+∠ENB=180°． 证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HF． ∵F是DC的中点，H是AC的中点， ∴HF∥AD，HF=
∴∠AMF=∠HFE， 同理，HE∥CB，HE=
∴∠ENB=∠HEF． ∵AD=BC， ∴HF=HE， ∴∠HEF=∠HFE，  ∴∠ENB=∠AMF． 如图3：取AC的中点H，连接HE、HF． ∵F是DC的中点，H是AC的中点， ∴HF∥AD，HF=
∴∠AMF+∠HFE=180°， 同理，HE∥CB，HE=
∴∠ENB=∠HEF． ∵AD=BC， ∴HF=HE， ∴∠HEF=∠HFE， ∴∠AMF+∠ENB=180°． |
题目简介
已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图1，当点D旋转到BC的
题目详情
（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；
（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与
∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．