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已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，则|z2|=______．-数学

题目简介

已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，则|z2|=______．-数学

题目详情

已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，则|z2|=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，
∵|z1|，|z1+z2|，|z1-z2|，|z2|四个线段组成以|z1|，|z2|为邻边，
|z1+z2|，|z1-z2|为对角线的平行四边形，设|OM|=|z2|，|OP|=|z1|，|ON|=|z1+z2|，则|MP|=|z1-z2|，
设MP∩ON=Q，在△OPQ中，由余弦定理可得 16=class="stub"25
4
+class="stub"25
4
-2×class="stub"5
2
×class="stub"5
2
 cos∠OQP，
解得 cos∠OQP=-class="stub"7
25
，∴cos∠OQM=class="stub"7
25
．
△OQM中，由余弦定理可得 |z2|2=class="stub"25
4
+class="stub"25
4
-2×class="stub"5
2
×class="stub"5
2
 cos∠OQM=9，
故|z2|=3，
故答案为 3．

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