已知z=a+bi(a,b∈R)是方程x2-kx+5=0(k∈R)的一个虚根,求a2+b2的值及实数a的取值范围.-高二数学

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已知z=a+bi(a,b∈R)是方程x2-kx+5=0(k∈R)的一个虚根,求a2+b2的值及实数a的取值范围.-高二数学

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已知z=a+bi(a,b∈R)是方程x2-kx+5=0(k∈R)的一个虚根,求a2+b2的值及实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵z=a+bi(a,b∈R)是方程x2-kx+5=0(k∈R)的一个虚根,
∴b≠0,且另一个根为z=a-bi.
由根与系数的关系可得 (a+bi)(a-bi )=5,∴a2+b2=5,
∴a2<5,-
5
<a<
5

故实数a的取值范围为(-
5
5
).

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