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> 已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0.若直线y=kx(x>0)上有一点M,过M作MP⊥x轴于P.若OM=①求k的值.②求点M的坐标.-九年级数学
已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0.若直线y=kx(x>0)上有一点M,过M作MP⊥x轴于P.若OM=①求k的值.②求点M的坐标.-九年级数学
题目简介
已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0.若直线y=kx(x>0)上有一点M,过M作MP⊥x轴于P.若OM=①求k的值.②求点M的坐标.-九年级数学
题目详情
已知关于x的方程x
2
+(2k﹣1)x+k
2
=0的两根x
1
、x
2
满足x
1
2
﹣x
2
2
=0.若直线y=kx(x>0)上有一点M,过M作MP⊥x轴于P.若OM=
①求k的值.
②求点M的坐标.
题型:解答题
难度:中档
来源:湖北省月考题
答案
解答:解:①由方程的两个实数根为x1、x2,
得到b2﹣4ac=(2k﹣1)2﹣4k2≥0,解得:k≤
,
∴x1+x2=﹣(2k﹣1)=1﹣2k,
∴x12﹣x22=(x1+x2)(x1﹣x2)=0,
∴x1+x2=0或x1﹣x2=0,
当x1+x2=0,即1﹣2k=0,解得:k=
(不合题意,舍去);
当x1﹣x2=0,即x1=x2,可得b2﹣4ac=(2k﹣1)2﹣4k2=0,
整理得:4k=1,解得:k=
;
②设M的坐标为(a,b)(a>0,b>0),
∵直线的方程为y=
x过此点,
∴把此点代入直线方程得:b=
a,即a=4b,①
又∵△OMP为直角三角形,OM=
,OP=a,MP=b,
根据勾股定理得:OM2=OP2+MP2,即a2+b2=17,②
①代入②得:16b2+b2=17,即b2=1,
解得:b=1或b=﹣1(舍去),
把b=1代入①得:a=4,
则M的坐标为(4,1).
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∴x1+x2=﹣(2k﹣1)=1﹣2k,
∴x12﹣x22=(x1+x2)(x1﹣x2)=0,
∴x1+x2=0或x1﹣x2=0,
当x1+x2=0,即1﹣2k=0,解得:k=
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∴把此点代入直线方程得:b=
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