已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0.若直线y=kx(x>0)上有一点M,过M作MP⊥x轴于P.若OM=①求k的值.②求点M的坐标.-九年级数学

题目简介

已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0.若直线y=kx(x>0)上有一点M,过M作MP⊥x轴于P.若OM=①求k的值.②求点M的坐标.-九年级数学

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已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0.若直线y=kx(x>0)上有一点M,过M作MP⊥x轴于P.若OM=
①求k的值.  
②求点M的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:湖北省月考题

答案

解答:解:①由方程的两个实数根为x1、x2,
得到b2﹣4ac=(2k﹣1)2﹣4k2≥0,解得:k≤
 ∴x1+x2=﹣(2k﹣1)=1﹣2k,
∴x12﹣x22=(x1+x2)(x1﹣x2)=0,
∴x1+x2=0或x1﹣x2=0,
当x1+x2=0,即1﹣2k=0,解得:k=(不合题意,舍去);
当x1﹣x2=0,即x1=x2,可得b2﹣4ac=(2k﹣1)2﹣4k2=0,
整理得:4k=1,解得:k=; 
 ②设M的坐标为(a,b)(a>0,b>0),
 ∵直线的方程为y=x过此点,
 ∴把此点代入直线方程得:b=a,即a=4b,①
又∵△OMP为直角三角形,OM=,OP=a,MP=b,
根据勾股定理得:OM2=OP2+MP2,即a2+b2=17,②
①代入②得:16b2+b2=17,即b2=1,
解得:b=1或b=﹣1(舍去),
把b=1代入①得:a=4,
则M的坐标为(4,1).

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