如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2，4)，直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动。(1)求线段OA所在-九年级

(3)当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为，
假设在抛物线上存在点Q，使，
设点Q的坐标为(x，)，
①当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC//AO，交y轴于点C，
∵PB=3，AB=4，
∴AP=1，
∴OC=1，
∴点C的坐标是(0，-1)，
∵点P的坐标是(2，3)，
∴直线PC的函数解析式为y=2x-1，
∵，
∴点Q落在直线y=2x-1上，
∴，
解得，即点(2，3)，
∴点Q与点P重合，
∴此时抛物线上不存在点Q，使△QMA与△APM的面积相等；
②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE//AO，交y轴于点E，
∵AP=1，
∴EO=DA=1，
∴E、D的坐标分别是(0，1)，(2，5)，
∴直线DE函数解析式为y=2x+1，
∵，
∴点Q落在直线y=2x+1上，
∴，解得：，
代入，得，
∴此时抛物线上存在点，使△QMA与△PMA的面积相等，
综上所述，抛物线上存在点，使△QMA与△PMA的面积相等。