如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△P-

解：（1）作BC的中垂线MN，在MN上取点P，
连接PA、PB、PC、PD，如图1所示，
∵MN是BC的中垂线，
∴PA=PD，PC=PB，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=DB，
即，
∴△PAC≌△PDB（SSS）；
（2）证明：过点P作KG∥BC，如图2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB⊥KG，DC⊥KG，
∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2，
同理，PC2=CG2+PG2，PB2=BK2+PK2，PD2=+DG2+PG2，
PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2，PB2+PD2=BK2+PK2+DG2+PG2．
AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB，可证得四边形ADGK是矩形，
∴AK=DG，同理CG=BK，
∴AK2=DG2，CG2=BK2，
∴PA2+PC2=PB2+PD2；
（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），
∴BC=4，AB=2，
∴S矩形ABCD=4×2=8，
直线HI垂直BC于点I，交AD于点H，
当点P在直线AD与BC之间时，
S△PAD+S△PBC=BC·HI=4，
即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4﹣x；
当点P在直线AD上方时，
S△PBC﹣S△PAD=BC·HI=4，
因而y与x的函数关系式为y=4+x；
当点P在直线BC下方时，
S△PAD﹣S△PBC=BC·HI=4，
y与x的函数关系式为y=x﹣4．