如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C.(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.(2)如图,作∠AOC的平分

题目简介

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C.(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.(2)如图,作∠AOC的平分

题目详情

如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C.
(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.
(2)如图,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
   
题型:解答题难度:中档来源:河南省期末题

答案

解:(1)①由题意, 解得
 所以C(4,4)
②把y=0代入y=﹣2x+12得,x=6,
所以A点坐标为(6,0),
所以 .
(2)存在;由题意,在OC上截取OM=OP,连接MQ,
∵OP平分∠AOC,
∴∠AOQ=∠COQ,
又OQ=OQ,
∴△POQ≌△MOQ(SAS),
∴PQ=MQ,
∴AQ+PQ=AQ+MQ,
当A、Q、M在同一直线上,且AM⊥OC时,AQ+MQ最小.即AQ+PQ存在最小值.
∵AB⊥OP,
所以∠AEO=∠CEO,
∴△AEO≌△CEO(ASA),
∴OC=OA=4,
∵△OAC的面积为6,
所以AM=2×6÷4=3,
∴AQ+PQ存在最小值,最小值为3.

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