在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2),B(1,4),C(6,3).(1)画出△ABC,并求出AC所在直线的解析式;(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1

题目简介

在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2),B(1,4),C(6,3).(1)画出△ABC,并求出AC所在直线的解析式;(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1

题目详情

在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2),B(1,4),C(6,3).
(1)画出△ABC,并求出AC所在直线的解析式;
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1,并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积.
题型:解答题难度:中档来源:黑龙江省期中题

答案

解:(1)△ABC如图所示,设AC所在的直线为y=kx+b,

解得
所以,AC所在直线的解析式为y=x+
(2)如图所示,△A1B1C1即为所求作的三角形,
根据勾股定理,AC==5
扇形ACC1的面积==π,
△A1B1C1的面积=2×7﹣×15﹣×2×2﹣×1×7=14﹣﹣2﹣=6.
所以,△ABC扫过的面积为π+6.

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