如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象,AB为线段,BC为反比例函数的一部分,已知A(10,1)、B(8,2)、C(2,yc).过轨道图象上一点分别作x、y轴垂线才能固定轨道,若垂线段-九年级数学

题目简介

如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象,AB为线段,BC为反比例函数的一部分,已知A(10,1)、B(8,2)、C(2,yc).过轨道图象上一点分别作x、y轴垂线才能固定轨道,若垂线段-九年级数学

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如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象,AB为线段,BC为反比例函数的一部分,已知A(10,1)、B(8,2)、C(2,yc).过轨道图象上一点分别作x、y轴垂线才能固定轨道,若垂线段的和(用S表示)取最小值的点称为最佳支撑点.
(1)求直线AB的解析表示式及k值.
(2)求轨道图象最佳支撑点的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:广东省竞赛题

答案

解:(1)设过A、B的直线为y=kx+b.
将A(10,1)、B(8,2)代入,
,解得
∴y=﹣x+6;
∴反比例函数经过点B(8,2),
∴k=8×2=16;
(2)分两种情况:①设P(x,﹣x+6)是线段AB上任意一点,则8≤x≤10,
P到x、y轴距离分别为﹣x+6,x,
∴S=﹣x+6+x=x+6,
>0,
∴S随自变量x的增大而增大,
∴当x=8时,S取最小值,此时S=×8+6=10;
②设P(x,)是曲线BC上任意一点,则2≤x≤8,
P到x、y轴距离分别为,x,
∴S=+x=()2+8≥8,
∴当=0,即x=4时,S取最小值,此时S=8.
∵10>8,∴最佳支撑点为(4,4).

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