设f(x)=a•2x-11+2x是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判定f(x)在R上的单调性.-数学

题目简介

设f(x)=a•2x-11+2x是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判定f(x)在R上的单调性.-数学

题目详情

f(x)=
a•2x-1
1+2x
是R上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判定f(x)在R上的单调性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)是R上的奇函数.
∴f(-x)=-f(x)
1-a2x
1+2x
=
a2-x-1
1+2-x
=
a-2x
1+2x

∴1-a•2=a-2x
∴a=1

(2)设x1<x2,则2x1<2x2
f(x1)-f(x2)=
2(2x1-2x2
(2x1+1)(2x2+1) 
<0

所以f(x)在R上是增函数.

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