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（本小题满分12分）已知函数。（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围。-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）已知函数。（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围。-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）
已知函数

。
（1）设

，求函数

的极值；
（2）若

，且当

时，

12a恒成立，试确定

的取值范围。

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

的极大值是

，极小值是

。
（2）

（Ⅰ）当a=1时，对函数

求导数，得

，
令

。
列表讨论

的变化情况：

			（-1，3）	3
	+	0	—	0	+
		极大值6		极小值-26

所以，

的极大值是

，极小值是

。
（Ⅱ）

的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称。
若

上是增函数，从而

上的最小值是

最大值是

由

于是有

由

所以

若a>1,则

不恒成立.
所以使

恒成立的a的取值范围是

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