首页 > 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒）为E点移动的时间．（1）用含t的代数式表示t

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒）为E点移动的时间．（1）用含t的代数式表示t

题目简介

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒）为E点移动的时间．（1）用含t的代数式表示t

题目详情

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒）为E点移动的时间．
（1）用含t的代数式表示tan∠EAB；
（2）当t在0秒到6秒之间变化时，△ABE和△DCE有可能相似吗？如果不能相似请说明理由，如果能相似请求出相似时的t．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）依题意，得CE=t，则BE=6-t，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=class="stub"BE
AB
=6-t；

（2）△ABE和△DCE可能相似．
当△ABE∽△DCE时，class="stub"AB
CD
=class="stub"BE
CE
，即class="stub"1
3
=class="stub"6-t
t
，解得t=class="stub"9
2
，
当△ABE∽△ECD时，class="stub"AB
CE
=class="stub"BE
CD
，即class="stub"1
t
=class="stub"6-t
3
，解得t=3±
6
，
∴t=class="stub"9
2
或t=3±
6
．

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