首页 > 在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5c

在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5c

题目简介

在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5c

题目详情

在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求⊙O的半径的长。

题型：解答题难度：中档来源：江苏期末题

答案

解：（1）DE是⊙O的切线
证明：连接OD， ∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB
∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC
又∵DE⊥AC ∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线

（2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，则：OF⊥AC
在Rt△OAF中，sinA=
∴OA=
又∵AB=OA+OB=5 ∴
∴OF=cm

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