如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,则tan∠ABC=______.-数学

题目简介

如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,则tan∠ABC=______.-数学

题目详情

如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,则tan∠ABC=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

如图,连接DE,过E点作EF⊥BC,垂足为F,
设DE=2x,
依题意,得DE为△ABC的中位线,∴BC=4x,
又∵四边形BCDE为等腰梯形,
∴BF=class="stub"1
2
(BC-DE)=x,则FC=3x,
∵BD⊥CE,
∴△BCG为等腰直角三角形,
∵EF⊥BC,
∴△CEF为等腰直角三角形,
∴EF=CF=3x,
在Rt△BEF中,EF=3x,BF=x,
∴tan∠ABC=class="stub"EF
BF
=class="stub"3x
x
=3.
故本题答案为:3.

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