首页 > 在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则CD(AB-AC)等于（）A．sinBACB．cosBACC．tgBACD．ctgBAC-数学

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则CD(AB-AC)等于（）A．sinBACB．cosBACC．tgBACD．ctgBAC-数学

题目简介

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则CD(AB-AC)等于（）A．sinBACB．cosBACC．tgBACD．ctgBAC-数学

题目详情

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则
CD
(AB-AC)
等于（　　）
A．sinBACB．cosBACC．tgBACD．ctgBAC
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

过D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，
∵AD=AD，∠AED=∠C=90°，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE=AC，
∴class="stub"CD
(AB-AC)
=class="stub"DE
AB-AE
=class="stub"DE
BE
=cot∠BDE，
∵△ABC是直角三角形，△BDE是直角三角形，
∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAC，
∴cot∠BDE=cot∠BAC=class="stub"CD
(AB-AC)
．
故选D．

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