首页 > 已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞12，那么α＜60°；④(sinα-1)2=1-sinα，正确的有（）A．1个B．2个C．3

已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞12，那么α＜60°；④(sinα-1)2=1-sinα，正确的有（）A．1个B．2个C．3

题目简介

已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞12，那么α＜60°；④(sinα-1)2=1-sinα，正确的有（）A．1个B．2个C．3

题目详情

已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞
1
2
，那么α＜60°；④
(sinα-1)2
=1-sinα，正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

①如图，

sinα=class="stub"AC
AB
，cosα=class="stub"BC
AB
，则sinα+cosα=class="stub"AC
AB
+class="stub"BC
AB
=class="stub"AC+BC
AB
＞1，故结论错误；
②因为sin45°=cos45°=
2
2
，且在锐角范围内，正弦函数为增函数，余弦函数为减函数，故α＞45°时，sinα＞
2
2
，cosα＜
2
2
，于是sinα＞cosα，故结论正确；
③因为cos60°=class="stub"1
2
，且在锐角范围内，余弦函数为减函数，故cosα＞class="stub"1
2
时，α＜60°，故结论正确；
④因为在sinα≤1，所以
(sinα-1)2
=1-sinα，故结论正确．
故选C．

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