如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=,BC=6。(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角A-PC-D的大小。-

题目简介

如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=,BC=6。(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角A-PC-D的大小。-

题目详情

如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=,BC=6。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A-PC-D的大小。
题型:解答题难度:中档来源:陕西省高考真题

答案

解:(1)∵平面平面

又tan∠ABD=,tan∠BAC=



平面
(2)过E作,垂足为F,连接
平面在平面上的射影,
由三垂线定理知
为二面角的平面角

sin∠DAC=1,
sin∠ABE=



中,tan∠EFD=

二面角的大小为

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