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如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=,BC=6。(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角A-PC-D的大小。-
题目简介
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=,BC=6。(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角A-PC-D的大小。-
题目详情
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=
,BC=6。
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A-PC-D的大小。
题型:解答题
难度:中档
来源:陕西省高考真题
答案
解:(1)∵
平面
,
平面
∴
又tan∠ABD=
,tan∠BAC=
∴
,
,
,
即
又
∴
平面
。
(2)过E作
,垂足为F,连接
∵
平面
,
是
在平面
上的射影,
由三垂线定理知
,
∴
为二面角
的平面角
又
,
∴
sin∠DAC=1,
sin∠ABE=
,
又
,
∴
,
由
得
在
中,tan∠EFD=
,
∴
二面角
的大小为
。
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∴
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∴
即
又
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∴
又
∴
又
∴
由
在
∴
二面角