首页 > 已知m=(3sinx，2cosx)，n=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=m•n-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a

已知m=(3sinx，2cosx)，n=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=m•n-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a

题目简介

已知m=(3sinx，2cosx)，n=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=m•n-1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a

题目详情

已知
m
=(
3
sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；
（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由题意可得f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1
=
3
sin2x-cos2x-2=2sin(2x-class="stub"π
6
)-2．…（2分）
故f（x）的最小正周期为π，…（3分）
由2x-class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
（k∈Z）得对称轴的方程为x=class="stub"1
2
kπ+class="stub"π
3
，k∈Z．…（4分）
（Ⅱ）由f（A）=0得2sin(2A-class="stub"π
6
)-2=0，即sin(2A-class="stub"π
6
)=1，
∵-class="stub"π
6
＜2A-class="stub"π
6
＜class="stub"11π
6
，∴2A-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，∴A=class="stub"π
3
，…（6分）
由正弦定理得b+c=class="stub"2
3
(sinB+sinC)=class="stub"2
3
[sinB+sin(class="stub"2π
3
-B)]=2sin(B+class="stub"π
6
)…（8分）
∵A=class="stub"π
3
，∴B∈(0，class="stub"2π
3
)，B+class="stub"π
6
∈(class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
)，
∴sin(B+class="stub"π
6
)∈(class="stub"1
2
，1]，
∴b+c的取值范围为（1，2]．…（10分）

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