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已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A．-18B．0C．1D．98-数学

题目简介

已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A．-18B．0C．1D．98-数学

题目详情

已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（　　）
A．-
1
8
B．0C．1D．
9
8
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵（a-b）2=a2-2ab+b2≥0，
∴2|ab|≤a2+b2=1，
∴-class="stub"1
2
≤ab≤class="stub"1
2
，
令y=a4+ab+b4=（a2+b2）2-2a2b2+ab=-2a2b2+ab+1=-2（ab-class="stub"1
4
）2+class="stub"9
8
，
当-class="stub"1
2
≤ab≤class="stub"1
4
时，y随ab的增大而增大，
当class="stub"1
4
≤ab≤class="stub"1
2
时，y随ab的增大而减小，
故当ab=-class="stub"1
2
时，a4+ab+b4的最小值，为-2（-class="stub"1
2
-class="stub"1
4
）2+class="stub"9
8
=-2×class="stub"9
16
+class="stub"9
8
=0，
即a4+ab+b4的最小值为0，当且仅当|a|=|b|时，ab=-class="stub"1
2
，此时a=-
2
2
，b=
2
2
，或 a=
2
2
，b=-
2
2
．
故选B．

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