（b-c）2+（c-a）2+（a-b）2=（b+c-2a）2+（c+a-2b）2+（a+b-2c）2，则(bc+1)(ca+1)(ab+1)(a2+1)(b2+1)(c2+1)=______．-数学

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（b-c）²+（c-a）²+（a-b）²=（b+c-2a）²+（c+a-2b）²+（a+b-2c）²，则

(bc+1)(ca+1)(ab+1)

(a2+1)(b2+1)(c2+1)

=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设a-b=x，b-c=y，c-a=z，
∵（b-c）2+（c-a）2+（a-b）2=（b+c-2a）2+（c+a-2b）2+（a+b-2c）2，
∴x2+y2+z2=（z-x）2+（x-y）2+（y-z）2，
∴x2+y2+z2=z2-2xz+x2+x2-2xy+y2+y2-2yz+z2，
∴x2+y2+z2-2xy-2yz-2zx=0，
又∵x+y+z=a-b+b-c+c-a=0，
∴（x+y+z）2=0，
∴x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0．
∴x2+y2+z2=0，
∴x=y=z=0，
∴a=b=c，
∴原式=

3(bc+1)

3(a2+1)

=1．
故答案为1．

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（b-c）2+（c-a）2+（a-b）2=（b+c-2a）2+（c+a-2b）2+（a+b-2c）2，则(bc+1)(ca+1)(ab+1)(a2+1)(b2+1)(c2+1)=______．-数学

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