已知(－)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．-高三数学

题目简介

已知(

－

)ⁿ的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）见解析（2）T1＝x4，T5＝

x，T9＝

x－2.

依题意，前三项系数的绝对值是1，

(

)1，

(

)2，且2

＝1＋

(

)2，
即n2－9n＋8＝0，
∴n＝8(n＝1舍去)．
(1)若Tr＋1为常数项，当且仅当

＝0，即3r＝16.

∵r∈Z，∴这不可能．
∴展开式中没有常数项．
(2)若Tr＋1为有理项，当且仅当

为整数，
∵0≤r≤8，r∈Z，∴r＝0,4,8，
即展开式中的有理项共有三项，它们是T1＝x4，T5＝

x，T9＝

x－2.