辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为-高三数学

题目简介

辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为

、

，他们考核所得的等次相互独立．
(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．
(3)求X的数学期望．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）

（2）

（3）

(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.
则P(E)＝1－P(

)＝1－P(

)P(

)＝1－

＝

.
(2)由题意，得X的可能取值是

，2，

，3.
因为P(X＝

)＝P(

)＝

，
P(X＝2)＝P(A

)＋P(

C )＝

，
P(X＝

)＝P(AB

)＋P(A

C)＋P(

B C)＝

＝

，
P(X＝3)＝P(ABC)＝

，
所以X的分布列为：

X		2		3
P

(3)由(2)知E(X)＝

＋2×

＋

＋3×

＝