有A,B,C,D四个城市,它们都有一个著名的旅游点依此记为a,b,c,d把A,B,C,D和a,b,c,d分别写成左、右两列,现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来,构成-数学

题目简介

有A,B,C,D四个城市,它们都有一个著名的旅游点依此记为a,b,c,d把A,B,C,D和a,b,c,d分别写成左、右两列,现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来,构成-数学

题目详情

有A,B,C,D四个城市,它们都有一个著名的旅游点依此记为a,b,c,d把A,B,C,D和a,b,c,d分别写成左、右两列,现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来,构成“一一对应”,已知连对的得2分,连错的得0分;
(1)求该爱好者得分的分布列;
(2)求所得分的数学期望?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解.设答对题的个数为y,得分为ξ
y=0,1,2,4∴ξ=0,2,4,8
∵P(ξ=0)=class="stub"9
A44
=class="stub"9
24
P=(ξ=2)=
C14
×2
A44
=class="stub"8
24
P=(ξ=4)=
C24
×1
A44
=class="stub"6
24
P=(ξ=8)=class="stub"1
A44
=class="stub"1
24

则ξ的分布列为
ξ0248
Pclass="stub"9
24
class="stub"1
3
class="stub"1
4
class="stub"1
24
(2)Eξ=0×class="stub"9
24
+2×class="stub"8
24
+4×class="stub"6
24
+8×class="stub"1
24
=2

答:该人得分的期望为(2分)

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