某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,设取出的3箱中,第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.(1)在取出的3箱中,若该用户从第三-数学

题目简介

某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,设取出的3箱中,第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.(1)在取出的3箱中,若该用户从第三-数学

题目详情

某批产品成箱包装,每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱,设取出的3箱中,第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.
(1)在取出的3箱中,若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件),求恰有两次抽到二等品的概率;
(2)在取出的3箱中,若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:揭阳二模

答案

(1)设A表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次(每次一件),恰有两次取到二等品”,
依题意知,每次抽到二等品的概率为class="stub"2
5

P(A)=
C23
(class="stub"2
5
)2×class="stub"3
5
=class="stub"36
125

(2)ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=
C24
C23
C25
C25
=class="stub"18
100
=class="stub"9
50
,P(ξ=1)=
C14
C23
C25
C25
+
C24
C13
C12
C25
C25
=class="stub"12
25

P(ξ=2)=
C14
C13
C12
C25
C25
+
C24
C22
C25
C25
=class="stub"15
50
=class="stub"3
10
,P(ξ=3)=
C14
C22
C25
C25
=class="stub"1
25

ξ的分布列为
ξ0123
Pclass="stub"9
50
class="stub"12
25
class="stub"15
50
class="stub"1
25
数学期望为Eξ=1×class="stub"12
25
+2×class="stub"15
50
+3×class="stub"1
25
=1.2.

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