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国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如

题目简介

国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如

题目详情

国家对空气质量的分级规定如下表：
污染指数0～5051～100101～150151～200201～300＞300
空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染
某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：
3414018731212104045782365792078160
421013816315422273615149103135201648
根据以上信息，解决下列问题：
（Ⅰ）写出下面频率分布表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX．
频率分布表
分组频数频率
[0，50]14
7
15
（50，100]ax
（100，150]5
1
6
（150，200]by
（200，250]2
1
15
合计301
题型：解答题难度：中档来源：丰台区二模

答案

（I）由某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据表知，
a=6，b=3，x=class="stub"1
5
，y=class="stub"1
10
，…．（4分）
（Ⅱ）由题意，该市4月份空气质量为优或良的概率为P=class="stub"4
15
+class="stub"2
5
=class="stub"2
3
，…..（5分）
P(X=0)=
C04
×(class="stub"1
3
)4=class="stub"1
81
，P(X=1)=
C14
×(class="stub"2
3
)×(class="stub"1
3
)3=class="stub"8
81
，P(X=2)=
C24
×(class="stub"2
3
)2×(class="stub"1
3
)2=class="stub"8
27
，P(X=3)=
C34
×(class="stub"2
3
)3×class="stub"1
3
 =class="stub"32
81
，P(X=4)=
C44
×(class="stub"2
3
)4=class="stub"16
81
．…．（10分）
∴X的分布列为：
X01234
Pclass="stub"1
81
class="stub"8
81
class="stub"8
27
class="stub"32
81
class="stub"16
81
…．（11分）
∵X～B（4，class="stub"2
3
），
∴EX=4×class="stub"2
3
=class="stub"8
3
．…．（13分）

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