已知(2-x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,其中a0,a1,a2…,a50是常数,计算(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2.-高三数学

题目简介

已知(2-x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,其中a0,a1,a2…,a50是常数,计算(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2.-高三数学

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已知(2-x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,其中a0,a1,a2…,a50是常数,计算(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

1
设f(x)=(2-x)50,
令x=1,得a0+a1+a2+…+a50=(2-)50,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a50=(2+)50,
(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2=(a0+a1+a2+…+a50)(a0-a1+a2-…+a50)
=(2-)50(2+)50=1.

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