如果的展开式中,第四项和第七项的二项式系数相等,求:(1)展开式的中间项;(2)展开式中所有的有理项.-高三数学

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如果的展开式中,第四项和第七项的二项式系数相等,求:(1)展开式的中间项;(2)展开式中所有的有理项.-高三数学

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如果的展开式中,第四项和第七项的二项式系数相等,求:
(1)展开式的中间项;
(2)展开式中所有的有理项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)-(2)T1=x4=x4,T5=
(1)展开式中,第四项和第七项的二项式系数分别是,由,得n=9,所以展开式的中间项为第5项和第6项,即T5=(-1)4(x-3)4(x2)5=,T6=(-1)5(x-3)5(x2)4=-.
(2)通项为Tr+1=()8-r(r=0,1,2,…,8),为使Tr+1为有理项,必须r是4的倍数,所以r=0,4,8,共有三个有理项,分别是T1=x4=x4,T5=

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