已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．-高三数学

题目简介

已知(

＋3x²)ⁿ的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中系数最大的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）90x6，270

（2）405

解：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n.
又展开式中二项式系数和为2n，
∴22n－2n＝992，n＝5.
(1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，∴T3＝

(

)3(3x2)2＝90x6，T4＝

(

)2(3x2)3＝270

.
(2)设展开式中第r＋1项系数最大，
则Tr＋1＝

(

)5－r(3x2)r＝3r

，
∴



≤r≤

，∴r＝4，
即展开式中第5项系数最大，T5＝

(

)(3x2)4＝405