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> 袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最-数学
袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最-数学
题目简介
袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最-数学
题目详情
袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和均值.
题型:解答题
难度:中档
来源:东城区二模
答案
(I)由题意知本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件数C123,
满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同,共有C43C31C31C31
记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,
∴
P(A)=
C
34
⋅
C
13
⋅
C
13
⋅
C
13
C
312
=
class="stub"27
55
.
(II)由题意X所有可能的取值为:1,2,3,4.
P(X=1)=
class="stub"1
C
312
=
class="stub"1
220
;
P(X=2)=
C
23
⋅
C
13
+
C
23
⋅
C
13
+
C
33
C
312
=
class="stub"19
220
;
P(X=3)=
C
26
⋅
C
13
+
C
16
⋅
C
23
+
C
33
C
312
=
class="stub"64
220
=
class="stub"16
55
;
P(X=4)=
C
29
⋅
C
13
+
C
19
⋅
C
23
+
C
33
C
312
=
class="stub"136
220
=
class="stub"34
55
.
∴随机变量X的分布列为
∴随机变量X的期望为
EX=1×
class="stub"1
220
+2×
class="stub"19
220
+3×
class="stub"16
55
+4×
class="stub"34
55
=
class="stub"155
44
.
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袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最-数学
题目详情
(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和均值.
答案
试验发生包含的事件数C123,
满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同,共有C43C31C31C31
记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,
∴P(A)=
(II)由题意X所有可能的取值为:1,2,3,4.
P(X=1)=
P(X=2)=
P(X=3)=
P(X=4)=
∴随机变量X的分布列为
∴随机变量X的期望为
EX=1×