首页 > 已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．（Ⅰ）求概率P（X=3-数学

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．（Ⅰ）求概率P（X=3-数学

题目简介

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．（Ⅰ）求概率P（X=3-数学

题目详情

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
（Ⅰ） 求概率P （X=
3
4
）；
（Ⅱ） 求数学期望E （X ）．
题型：解答题难度：中档来源：浙江模拟

答案

（Ⅰ）由题意得取出的三角形的面积是
3
4
的概率P（X=
3
4
）=class="stub"6
C36
=class="stub"3
10
．…（7分）
（Ⅱ） 随机变量X的分布列为
X
3
4
3
2
3
3
4
Pclass="stub"3
10
class="stub"6
10
class="stub"1
10
所以E（X）=
3
4
×class="stub"3
10
+
3
2
×class="stub"6
10
+
3
3
4
×class="stub"1
10
=
9
3
20
．…（14分）

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