某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩共分五组,得到频率分布表如下表所示。组号分组频数频率第一组[160,165)50.05第二组[165,170)350.-高三

题目简介

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩共分五组,得到频率分布表如下表所示。组号分组频数频率第一组[160,165)50.05第二组[165,170)350.-高三

题目详情

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩共分五组,得到频率分布表如下表所示。
组号
分组
频数
频率
第一组
[160,165)
5
0.05
第二组
[165,170)
35
0.35
第三组
[170,175)
30
a
第四组
[175,180)
b
0.2
第五组
[180,185)
10
0.1
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)为了能选出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试,求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试;考生李翔的笔试成绩为178分,但不幸没入选这100人中,那这样的筛选方法对该生而言公平吗?为什么?
(Ⅲ)在(2)的前提下,学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试,设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为,求的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ);(Ⅱ)公平;(Ⅲ)

0
1
2
3
P




 

试题分析:(Ⅰ)由频率分布表中各组频率之和为1可求;总的频数为100可求;(Ⅱ)按照随机抽样的原则可知方法公平;(Ⅲ)按照分布列的取值情况求对应的概率即可.
试题解析:(Ⅰ)由题意知,组频率总和为,故第组频率为,所以    2分
总的频数为,因此第组的频数为,即    4分
(Ⅱ)第组共名学生,现抽取人,因此第组抽取的人数为:人,
组抽取的人数为:人,第组抽取的人数为:人     7分
公平:因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人,每个人被抽到的概率是相同的     8分
(只写“公平”二字,不写理由,不给分)
(Ⅲ)的可能取值为       
      
的分布列为:

0
1
2
3
P




11分
      12分

更多内容推荐