某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(×月×日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支-数学

题目简介

某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(×月×日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支-数学

题目详情

某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(×月×日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:

统计信息
汽车
行驶路线
不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)
公路1230.11.6
公路2140.50.8
( 注:毛利润=销售商支付给菜园的费用-运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ(单位:万元),求ξ的分布列和数学期望Eξ;
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?
题型:解答题难度:中档来源:普宁市模拟

答案

(Ⅰ)汽车走公路1时,不堵车时菜园获得的毛利润ξ=20-1.6=18.4万元;
堵车时菜园获得的毛利润ξ=20-1.6-1=17.4万元; 
所以汽车走公路1时菜园获得的毛利润ξ的分布列为
ξ18.417.4
Pclass="stub"9
10
class="stub"1
10
…(4分)
所以 Eξ=18.4×class="stub"9
10
+17.4×class="stub"1
10
=18.3
万元             …(6分)
(II)设汽车走公路2时菜园获得的毛利润为η,
不堵车时菜园获得的毛利润η=20-0.8+1=20.2万元;
堵车时菜园获得的毛利润η=20-0.8-2=17.2万元;
所以 汽车走公路1时菜园获得的毛利润η的分布列为
η20.217.2
Pclass="stub"1
2
class="stub"1
2
…(9分)
所以Eη=20.2×class="stub"1
2
+17.2×class="stub"1
2
=18.7
 万元             …(11分)
因为Eξ<Eη,
所以 选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多 …(12分)

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