某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能-高三数学

题目简介

某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能-高三数学

题目详情

某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)
考生甲正确完成题数的概率分布列为

1
2
3




 
.  3分
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:

0
1
2
3





 

(2)甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强

试题分析:解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,,则取值分别为取值分别为.
,,.
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

1
2
3




 
.  3分
,
同理:,,.
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:

0
1
2
3





 
. 7分
(2)∵,
.(或).
.
,,
. 10分
从做对题数的数学期望考察,两人水平相当;从做对题数的方差考察,甲较稳定;从至少完成道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强. 12分
说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.
点评:主要是考查了离散型随机变量的分布列的求解和期望的求值,属于基础题。

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