某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量（件）1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13顾客数（人）20-高

题目简介

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：

已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.
（1）确定

与

的值；
（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间

的分布列与数学期望；
（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）

，

；（2）详见解析；（3）

试题分析：（1）先根据“这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％”这一条件求出

的值，然后再根据余下的人数占总人数的

求出

的值；（2）先确定一次购物时间所对应的顾客数，并计算出相应的概率，然后再列出随机变量的分布列并计算数学期望；（3）先确定2位顾客需结算时间总和不超过2分钟的不同组合，并结合独立事件的概率进行计算即可.
试题解析：（1）依题意得，

，

，解得

，

.
（2）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得，

，

.
所以

的分布列为

	0.5	1	1.5	2	2.5
	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1

的数学期望为

.
（3）记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A，该顾客前面第

位顾客的结算时间为

，由于各顾客的结算相互独立，且

的分布列都与

的分布列相同，所以

为所求.