德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加-高三数学

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德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加-高三数学

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德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,
课    程
初等代数
初等几何
初等数论
微积分初步
合格的概率




(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2) 见解析.

试题分析:(1)先将合格事件标记,然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率.(2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.
试题解析:(1) 分别记甲对这四门课程考试合格为事件,则“甲能修得该课程学分”的概率为,事件相互独立,
.
(2), ,,
因为
所以

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