已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于(x2+)5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54,求a的值.-高三数学

题目简介

已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于(x2+)5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54,求a的值.-高三数学

题目详情

已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

a=±
(x2+)5展开式的通项为Tr+1= (x2)5-r()r=()5-r··,令Tr+1为常数项,则20-5r=0,∴r=4,∴常数项T5=×=16.又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于2n,由题意得2n=16,∴n=4.由二项式系数的性质知,(a2+1)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3,∴a4=54,∴a=±.

更多内容推荐