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现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相-高三数学
题目简介
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相-高三数学
题目详情
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为
,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分
的分布列及数学期望
;
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)
.
(II)
的分布列是
0
1
2
3
4
.
试题分析:(I)此类题的一般解法是,标记事件,计算概率,注意到记:“该射手恰好命中两次”为事件
,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件
,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件
,“该射手射击乙靶命中”为事件
.可得,
,
进一步利用
计算即得.
(II)注意到
的所有可能取值为0,1,2,3,4.利用独立事件同时发生的概率计算公式可得.细心计算是关键.
试题解析:(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件
,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件
,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件
,“该射手射击乙靶命中”为事件
.
由题意知,
,
所以
. 6分
(II)根据题意,
的所有可能取值为0,1,2,3,4.
,
.
,
,
, 11分
故
的分布列是
0
1
2
3
4
12分
所以
. 14分
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