如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟,据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已知该材料在加-九年级数学

题目简介

如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟,据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已知该材料在加-九年级数学

题目详情

如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟,据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已知该材料在加热前的温度为l5℃,加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时问x成反比例函数关系。
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范);
(2)根据工艺要求,在材料温度不低于30℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?
题型:解答题难度:偏难来源:黑龙江省中考真题

答案

解:(1)设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b,
该函数图象经过点(0,15),(5,60),
,解得
所以一次函数表达式为y=9x+15(0<x≤15),
设加热停止后反比例函数表达式为y=,该函数图象经过点(5,60),即=60得a=300,
所以反比例函数表达式为y=(x>5);
(2)由题意得:,解得x1=,解得x2=10,
则x2-x1=10-=,所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟。

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