如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边上的中点,将点C折叠至MN上,落在P点的位置上,折痕为BQ,连PQ,则PQ的长为()A.B.C.D.-九年级数学

题目简介

如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边上的中点,将点C折叠至MN上,落在P点的位置上,折痕为BQ,连PQ,则PQ的长为()A.B.C.D.-九年级数学

题目详情

如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边上的中点,将点C折叠至MN上,落在P点的位置上,折痕为BQ,连PQ,则PQ的长为(    )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B

试题分析:由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°,利用直角三角形中的cos∠PBN=BN:PB=1:2,可求得∠PBN=60°,∠PBQ=30°,从而可以求得结果.
∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC,BC=PB=2BN=1,∠BPQ=∠C=90°
∴cos∠PBN=BN:PB=1:2
∴∠PBN=60°,∠PBQ=30°
∴PQ=PBtan30°=
故选B.
点评:解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

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