已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径。-九年级数学

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已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径。

题型：解答题难度：中档来源：北京模拟题

答案

解：（1）连接OD，
∵D为AC中点，O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE于点D，
∴DE为⊙O的切线；
（2）连接DB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，DB⊥AC，
∴∠CDB=90°，
∵D为AC中点，
∴AB=BC，
在Rt△DEC中，
∵DE=2，tanC=，
∴EC= DE/tanC=4，
由勾股定理得：，
在Rt△DCB中，

由勾股定理得：BC′=5，
∴AB=BC=5，
∴⊙O的直径为5。

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已知如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径。-九年级数学

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