如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.-九年级数学

题目简介

如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.-九年级数学

题目详情

如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

6米

试题分析:延长BC交AD于E点,则CE⊥AD,要求BC的高度,就要知道BE和CE的高度,就要先求出AE的长度.直角三角形ACE中有坡比,由AC的长,那么就可求出AE的长,然后求出BE、CE的高度,BC=BE-CE,即可得出结果.
延长BC交AD于E点,则CE⊥AD.

在Rt△AEC中,AC=10,
由坡比为1:可知:∠CAE=30°.
∴CE=AC·sin30°=10×=5,
AE=AC·cos30°=10×
在Rt△ABE中,BE==11.
∵ BE=BC+CE,
∴ BC=BE-CE=11-5=6(米). 
答:旗杆的高度为6米.
点评:两个直角三角形有公共的直角边,先求出公共边的长是解决此类题目的基本出发点.

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