如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.(1)若ED=,求AG(2)求证:2DF+ED=BD-九年

题目简介

如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.(1)若ED=,求AG(2)求证:2DF+ED=BD-九年

题目详情

如图,正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.
(1)若ED=,求AG
(2)求证:2DF+ED=BD
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)正方形ABCD中,,因为,所以
又因为,,所以
中,
所以AG=AD=12     
(2)过A做AH⊥GD垂足为H.

由题意可得∠GAH=∠GAD=15°.所以GD=2DH=2ADsin15°=6().
∵GF//AC,∠F=∠DEO=60°.
在Rt△GDF中,DF=.
所以2DF+ED=2()+=12= BD.
(1)利用含30°角的直角三角形的边角关系求出OD,AD的长;
(2)利用等腰三角形的三线合一以及锐角三角函数,表示出GD的长.在Rt△GDF中求得DF的长,然后问题可证.

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