如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求证：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的长．-九年级数学

题目简介

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，

，

(1) 求证：AC=BD；
(2)若

，BC=12，求AD的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1)证明见解析(2)8

(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵

，

…………………………………………3分
又已知

∴

．∴AC=BD． ………………………………4分
(2)在Rt△ADC中，

，故可设AD=12k，AC=13k．
∴CD==5k． ………………………………5分
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分
由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=

． ………………………………7分
∴AD=12k=12

=8． ……………………………8分
（1）在直角三角形中，表示

，根据它们相等，即可得出结论
（2）利用

和勾股定理表示出线段长，根据

，求出

长