如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地-九年级数学

题目简介

如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地-九年级数学

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如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.

∵AB="AC,"
∴CE=BC=0.5.                         
在Rt△ABC和Rt△DFC中,
∵tan780=
∴AE=EC×tan7800.5×4.70=2.35.        
又∵sinα==
DF=·AE=×AE1.007.         
李师傅站在第三级踏板上时,头顶距地面高度约为:
1.007+1.78=2.787.
头顶与天花板的距离约为:2.90-2.7870.11.
∵0.05<0.11<0.20,
∴它安装比较方便. 
过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,先根据等腰三角形的“三线合一”求出CE,再解Rt△ABC和Rt△DFC即可求得DF,从而得到头顶距地面高度,即可得到头顶与天花板的距离,再比较即可得到结果。

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