如图,已知灯塔A的周围7海里的范围有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到达C处后,又测得该灯塔在北偏东30°的方向,渔轮如不改变航向,继续向-八年级数学

题目简介

如图,已知灯塔A的周围7海里的范围有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到达C处后,又测得该灯塔在北偏东30°的方向,渔轮如不改变航向,继续向-八年级数学

题目详情

如图,已知灯塔A的周围7海里的范围有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到达C处后,又测得该灯塔在北偏东30°的方向,渔轮如不改变航向,继续向正东航行,有没有触礁危险?请通过计算说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

有触礁的危险
作AD⊥BC交BC的延长线于D,

设AD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
∴CD=x•tan30°=x
在Rt△ABD中,∠ABD=30°,
∴BD=x,
∵BC=8,
x -x=8
x=4≈6.928,
∵6.928海里<7海里,
∴有触礁危险.
作AD⊥BC交BC的延长线于D,分别在Rt△ACD、Rt△ABD中求得CD、BD的长,再根据已知从而求得AD的值,然后与7进行比较,若大于7则无危险,否则有危险.

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