（14分）（理）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时-高三数学

题目简介

（14分）（理）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为

现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用

表示取球终止所需要的取球次数．
（I）求袋中所有的白球的个数；
（II）求随机变量

的概率分布；
（III）求甲取到白球的概率．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（理）（I）设袋中原有

个白球,由题意知

可得

或

（舍去）即袋中原有3个白球．
（II）由题意,

的可能取值为1,2,3,4,5

所以

的分布列为:

	1	2	3	4	5

（III）因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件

,则

略