设集合,,分别从集合和中随机取一个数和.(1)若向量,,求向量与的夹角为锐角的概率;(2)记点,则点落在直线上为事件,求使事件的概率最大的.-高二数学

题目简介

设集合,,分别从集合和中随机取一个数和.(1)若向量,,求向量与的夹角为锐角的概率;(2)记点,则点落在直线上为事件,求使事件的概率最大的.-高二数学

题目详情

设集合,,分别从集合中随机取一个数.
(1)若向量,求向量的夹角为锐角的概率;
(2) 记点,则点落在直线上为事件,
求使事件的概率最大的.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)3或4.
解:(1) 设向量的夹角为
因为为锐角 ∴,且向量不共线,因为,,
显然不共线,所以,, 
分别从集合中随机取一个数的基本事件有;
 
所以向量的夹角为锐角的概率 
(2)由(Ⅰ)知;当时,满足条件的概率 
时,满足条件的概率 
时,满足条件的概率 
时,满足条件的概率 
所以使事件的概率最大的值为 
本试题主要考查了古典概型的概率的求解,以及运用分类讨论的思想求解概率的最值。

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