α为锐角,若sinα+cosα=2,则sinα-cosα的值为()A.12B.±12C.22D.0-数学

题目简介

α为锐角,若sinα+cosα=2,则sinα-cosα的值为()A.12B.±12C.22D.0-数学

题目详情

α为锐角,若sinα+cosα=
2
,则sinα-cosα的值为(  )
A.
1
2
B.±
1
2
C.
2
2
D.0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵sinα+cosα=
2

∴(sinα+cosα)2=2,
即sin2α+cos2α+2sinαcosα=2.
又∵sin2α+cos2α=1,
∴2sinαcosα=1.
∴(sinα-cosα)2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=1-1=0.
∴sinα-cosα=0.
故选D.

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