(2013•湖北)已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,0)B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞)-数学

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(2013•湖北)已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,0)B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞)-数学

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(2013•湖北)已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(  )
A.(﹣∞,0)B.(0,C.(0,1)D.(0,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B
函数f(x)=x(lnx﹣ax),则f′(x)=lnx﹣ax+x(﹣a)=lnx﹣2ax+1,
令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1,
函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,等价于f′(x)=lnx﹣2ax+1有两个零点,
等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点,
在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)
当a=时,直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切,
由图可知,当0<a<时,y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点.
则实数a的取值范围是(0,).
故选B.

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