(2013•天津)设a+b=2,b>0,则当a=_________时,取得最小值.-数学

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(2013•天津)设a+b=2,b>0,则当a=_________时,取得最小值.-数学

题目详情

(2013•天津)设a+b=2,b>0,则当a= _________ 时,取得最小值.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

﹣2
∵a+b=2,b>0,
=,(a<2)
设f(a)=,(a<2),画出此函数的图象,如图所示.
利用导数研究其单调性得,
当a<0时,f(a)=﹣+
f′(a)==,当a<﹣2时,f′(a)<0,当﹣2<a<0时,f′(a)>0,
故函数在(﹣∞,﹣2)上是减函数,在(﹣2,0)上是增函数,
∴当a=﹣2时,取得最小值
同样地,当0<a<2时,得到当a=时,取得最小值
综合,则当a=﹣2时,取得最小值.
故答案为:﹣2.

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